Un univers fractal

une fascinante rencontre entre l'ordre et le chaos faites de formes harmonieuses, étranges et infinies...












A la
mémoire de Benoît Mandelbrot, décédé en octobre 2010. RIP.
Introduction

Fractales Définition : Terme
créé par Benoît Mandelbrot en 1975 désignant l'une des plus grandes découvertes
de la physique du XXe siècle avec celle de la relativité et de la mécanique
quantique. Source
D'un point de vu mathématique, une fractale est un
"objet géométrique défini par un ensemble de propriétés précises, dont celle
d'être auto-similaire, c'est-à-dire que le tout est semblable à l'une de ses
parties; Désigne une forme dont l'aspect ne change pas quelque soit l'échelle à
laquelle on observe celle-ci" Source

L'univers fractal :
Nous vivons dans un univers fractal, fait de multiples univers imbriqués
comme des poupées Russes.
Cela devient d'autant plus évident lorsqu'on
observe celui-ci depuis différentes échelles et points de vues.
Prenons
l'exemple d'un verre d'eau à l'échelle atomique. Un seul verre d'eau contient
plus d'atomes que tous les océans du globe ne contiennent de verres d'eau.

Il y a environs 100.000 milliards de cellules dans l'être humain et environs
1000 Milliard d'atomes dans une simple cellule (soit 10^25 ->
100000000000000000000000000 Atomes).
Pour un atome donné, si nous nous
approchions suffisamment pour visualiser le noyau atomique comme une tête
d'épingle, son électron le plus proche graviterai à plus de 120metres, soit la
longueur d'un stade de football.

La matière est donc composée
principalement de vide, et les distances qui séparent les différentes particules
d'énergies à l'échelle quantique sont aussi gigantesques en proportions que
celle qui séparent les étoiles entre elle à une échelle immensément plus
grande.

Ceci afin de mieux concevoir la fractalité de notre univers, ou
de nos univers, tout du moins, pour ce qui est de l'illusion que nous arrivons à
percevoir en se basant sur des notions de physique et de mathématique uniquement
(laissons le coté spirituel à d'autres sujets de ce site )...

On ne peu pas demander à une fourmi de
concevoir la terre, comme il est difficile de demander à une cellule de
concevoir l'humain, et l'humain de concevoir l'éternité. Cependant, grâce aux
fractales de Mandelbrot, cette notion est de nos jours plus accessible et
palpable par des images et des animations visuelles explicites.

D'un
point de vu plus large, il y a environs 200 milliards d'étoiles dans notre voie
lactée, elle s'étend sur un diamètre de 100 000 années lumières. Il y a en
moyenne de distance entre chaque galaxie plus d'1 million d'années lumières, et
une année lumière représente 10 000 Milliards de Kilo Mètres.

Imaginons un point, ce point est notre univers connu (en théorie et à la
date d'aujourd'hui). Si l'on se rapproche, le point se transformera en multiples
filaments de points contenant des amas de galaxies. Puis nous nous dirigeons
vers un amas de galaxie que nous distinguons comme un point plus brillant, nous
continuons à nous rapprocher de ce point et découvrons plusieurs autres petits
points qui sont des galaxies, nous rapprochant d'un des points galaxie, nous
constatons qu'il contient des milliards de petits points qui sont les étoiles.

Nous nous rapprochons alors d'un de ces points et constatons d'autres petits
points gravitant autours qui sont les planètes.
En nous rapprochant d'un de
ces points, en l'occurrence la Terre, nous constatons qu'il contient des océans,
des terres, des forets, et des milliers de points plus "gris", les villes.

En nous rapprochant d'une ville, nous voyons des millions de petits points
qui bougent, les hommes.
En nous rapprochant d'un des points hommes, nous
constatons qu'il est un univers à lui tout seul, composé de milliards de points
cellules, qui contiennent elles aussi des milliards de points atomes, etc etc
...

Voici en mathématique, une courbe de Von Koch :




Le
flocon de Koch est l'une des premières courbes fractales à avoir été décrite
(bien avant l'invention du terme « fractal(e) »).
Elle a été inventée en 1906
par le mathématicien suédois Helge von Koch (1870 - 1924).
On peut la créer à
partir d'un segment de droite, en modifiant récursivement chaque segment de
droite de la façon suivante :

1. on divise le segment de droite en trois
segments de longueurs égales,
2. on construit un triangle équilatéral ayant
pour base le segment médian de la première étape,
3. on supprime le segment
de droite qui était la base du triangle de la deuxième étape.

La courbe
de Koch a une longueur infinie parce qu'à chaque fois qu'on applique les
modifications ci-dessus sur chaque segment de droite, la longueur totale
augmente d'un tiers.

Des formes fractales approximatives sont facilement
observables dans la nature. Ces objets ont une structure auto-similaire sur une
échelle étendue, mais finie : les nuages, les flocons de neige, les montagnes,
les réseaux de rivières, le chou-fleur ou le brocoli, et les vaisseaux
sanguins.

Les arbres et les fougères sont de nature fractale et peuvent
êtres modélisés par ordinateur à l'aide d'algorithme récursif comme les
L-Systems. La nature récursive est évidente dans ces exemples ; la branche d'un
arbre ou la fronde d'une fougère sont des répliques miniatures de l'ensemble :
pas identiques, mais de nature similaire.

La surface d'une montagne peut
être modélisée sur ordinateur en utilisant une fractale : prenons un triangle
dans un espace tridimensionnel dont nous connectons les milieux de chaque côté
par des segments, il en résulte quatre triangles. Les points centraux sont
ensuite déplacés aléatoirement vers le haut ou le bas, dans un rayon défini. La
procédure est répétée, diminuant le rayon de moitié à chaque itération. La
nature récursive de l'algorithme garantit que le tout est statistiquement
similaire à chaque détail.

Enfin, certains astrophysiciens ont remarqué
des similitudes dans la répartition de la matière dans l'Univers à six échelles
différentes. Les effondrements successifs de nuages interstellaires, dus à la
gravité, seraient à l'origine de cette structure (partiellement) fractale. Ce
point de vue a donné naissance au modèle de l'univers fractal, décrivant un
univers basé sur les fractales.
Source



Vidéos


Puissance de 10 IBM
D'une nature Fractale
Zoom d'une fractale de Mandelbrot
Differentes perception de fractales dans la nature
Zoom d'une matière plastique

Citations

Confucius "Le tout est plus
grand que la somme des parties."

Peter S.Stevens Architecte,
auteur du livre "Les formes dans la nature" aux éditions du Seuil :
"Parmi
les formes visibles, la nature a ses préférées, dont les spirales, les méandres,
les ramifications et les raccords à 120 degrés.
Ces structures se répètent
sans cesse.
La nature se comporte comme un metteur en scène qui utilise les
mêmes acteurs chaque soir dans des costumes différents pour des rôles
différents.
Chaque acteur a un répertoire limité : les pentagones font la
plupart des fleurs mais pas les cristaux, les hexagones ont la charge des
structures répétitives à deux dimensions mais ne remplissent jamais l'espace à
trois dimensions. Au contraire, la spirale est la versatilité même, intervenant
dans la réplication du plus petit virus aussi bien que dans la répartition de la
matière au sein de la plus vaste galaxie.
Un regard dans les coulisses révèle
que la nature n'est pas libre dans le choix des rôles. Ses productions sont des
opérations à bon marché, entravées par les contraintes de l'espace à trois
dimensions et par un souci incroyable de frugalité. L'espace permet à la nature
de produire cinq polyèdres réguliers, pas plus; sept systèmes cristallins sont
utilisables, jamais un huitième. La dimension absolue empêche à tout jamais le
lion de voler et le rouge-gorge de rugir.
Chaque acte, dans ses moindres
détails, est régi par des règles impératives."
Source


Images


Les Fractales dans la nature



Image simulée d'une mince tranche de l'univers. La structure
en toile d'araignée des amas de galaxies semble lier ensemble ces amas par des
filaments de matière.

Source



Neurones dans un cerveau
Humain







Sable sur la
plage


Les
rocheuses au canada vu satellite













Fractales Artistiques








Fractales 3D










Source : Sytinet